Lustige

Wir hatten jetzt ein bisschen Chaos, insofern, dass sie sich schon letzte Woche in der Übung

damit befasst haben, ohne dass es wirklich besprochen hatten.

Ok.

Jetzt holen wir das nach.

Äquivalenzrelationen tauchen überall auf.

Also noch mal, was waren die definierenden Bedingungen.

Wir hatten Reflexivität.

x steht mit sich selbst in Relation.

Symmetrie.

x mit y- in Relation steht its mit y mit x in Relation und Transitivität wenn x mit

y mit z dann x mit z, und das ist etwas was immer dann vorkommt natürlich die

Gleichheit, auf welcher Objektenmenge auch immer erfüllt sowas immer, die

erfüllt beide Forderungen und ist auch die Einzige die beide erfüllt.

Und man kann die Gleichheitounter

die erfüllt beide Forderungen. Das ist auch die einzige, die beide erfüllt.

Und man kann die Gleichheit ja abspecken.

Und das kann man sozusagen auf jeder Objektmenge mit jeder Eigenschaft machen.

Man kann zum Beispiel als Objekte Menschen nehmen und könnte sagen ungleiche Haarfarbe oder was auch immer.

Das ist offensichtlich eine Äquivalenz-Relation.

Und was dadurch also passiert durch diese spezielle oder wie wir gleich sehen werden durch jede Äquivalenz

Relationen, es werden die Gesamtmenge so sozusagen in einzelne Schachteln gepackt.

also die Schachtel der mit derjenigen Menschen mit blonde Haaren justement mit braunen, geht mit goo

ihrson die mit schwarzen die mit grünen die elbow

beroo.

Ein etwas ist da noch alles geht.

Und das sind sch provider also dass in rotations kayaks seine sgışes begrüßt.

Mit верbrechen und den 나와 mit dr命 im Schmacken especender Schachtel Intro.

Das JOHNSKEY $18.000

Nein, beiosten die

wo wir jetzt mal ignorieren, was die Farbetechnik da alles hergibt.

Also, okay, und das kann man anscheinend mit jeder Eigenschaft machen,

und das kann man natürlich auch bei mathematischen Objekten machen,

zum Beispiel bei Zahlen oder bei etwas anderen,

und – ich weiß nicht, ob wir hier ein paar Beispiele aufgeführt haben,

wir haben hier zwei Beispiele aufgeführt –

nämlich auf den reellen Zahlen, eine Äquivalenzrelation

Mit der Forderung, dass die Differenz der

beiden zahlen ganze zahlen soll überprüfen wir schnell die Eigenschaften Collectivität

X minus X gleich nulles in die ganze zahl Symitrie

wenn X minus Y und die ganze Zahl ist sache ynd minus

nicht heavier Kaketbohme davon und Transitivität

entsprechend weil die somit zwar europ rakentsahne merciful

Und auf diese Weise werden eben

x-x gleich 0 ist eine ganze zahl symmetrie wenn x-y eine ganze zahl ist es

auch y minus x haben ich gerade das negative davon eine ganze zahl und

transitivität entsprechend weil die summe zwei ganzen zahllaye gen次

und auf diese weise während ebens viele zahlen miteinander in relation gesetzt

Also es ist zum Beispiel 1,5 mit 2,5 oder 7.5 oder was auch immer.

Oder ein anderes Beispiel ist dieses Beispiel wo man sagt,